| 手機閱讀| 用戶留言 | 加入收藏 | 設為首頁
懶人在線計算器
  •  .

    您當前的位置:首頁 > 數學計算器

    因式分解法解一元二次方程步驟

    發布時間:2018-09-06 10:55:09 作者:孫樹 

    因式分解法解一元二次方程步驟

    我們知道,一元二次方程都可以用公式法來解。對于某些系數較為特殊的方程,例如χ2 = 4 ,用直接開方法就比較簡便。現在我們再來學習一種簡便的方法------因式分解法。
    例如,對于方程
    χ2 = 4
    除了直接用直接開方法來解以外,也可用下面的方法來解。
    移項,得
    χ2 - 4 = 0 。
    這個方程的右邊是0,左邊可以分解成兩個一次因式的積,就是
    χ2 - 4 = (χ - 2)(χ + 2) 。
    因此,這個方程可變形為
    (χ - 2)(χ + 2) = 0 。
    我們知道,如果兩個因式的積等于零,那么這兩個因式至少要有一個等于零;反過來,如果兩個因式有一個等于零,它們的積也就等于零。例如:要使(χ - 2)(χ + 2) 等于零,必須并且只需
    χ - 2 等于零或χ + 2 等于零。因此,解方程

     

    (χ - 2)(χ + 2) = 0

    就相當于解方程χ - 2 = 0 或χ + 2 = 0 了。進一步解這兩個一次方 程,得到χ = 2 或χ = -2。
    所以,原方程χ2 = 4 的兩個根為

    χ 1= 2 、 χ2 = -2

    這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。在一元二次方程的一邊是零而另一邊易于分解成兩個一次因式時,就可以用因式分解法來解。

    例題1 :

    解方程:(1) χ2 -3χ -10 = 0 ; (2) (χ + 3)(χ -1) = 5。
    解 (1) 把方程的左邊分解因式,得
    (χ - 5)(χ + 2) = 0
    χ - 5 = 0 或χ + 2 = 0
    ∴ χ1 = 5、 χ 2 = -2 。
    (2) 原方程可變形為
    χ2 + 2χ - 3 = 5,


    χ2 + 2χ -8 = 0 。
    把方程的左邊分解因式,得
    (χ - 2)(χ + 4) = 0
    χ - 2 = 0 或χ + 4 = 0
    ∴ χ 1= 2 、χ 2= -4 。

    例題2 解方程: (1) 3χ(χ + 2) = 5(χ + 2) ;

    (2) (3χ +1)2 - 4 = 0。

    (1) 原方程就是
    3χ(χ + 2) - 5(χ + 2) = 0 。
    把方程的左邊分解因式,得
    (χ + 2)(3χ - 5) = 0
    χ + 2 = 0 或3χ -5 = 0

    (2) 把方程的左邊分解因式,得
    [(3χ +1) + 2][(3χ +1) - 2] = 0 ,

    (3χ + 3)(3χ -1) = 0。
    χ +1 = 0或3χ -1 = 0

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    更新:20191213 162002     


    .

    發表評論

     共有人參與,請您也說幾句看法

     
       驗證碼: 看不清楚,點擊刷新 看不清楚,點擊刷新

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    福彩3d奖号750的前后关系